Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{3} x + 5$ , $2 x - 2 y = - 2$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x - 2 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{3} + 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 2 y = - 2$ durch $- \frac{x}{3} + 5$ .

$2 x - 2 (- \frac{x}{3} + 5) = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 2 (- \frac{x}{3} + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 2 (- \frac{x}{3}) - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{x}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 x + 2 (\frac{x}{3}) - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{3}$ .

$2 x + \frac{2 x}{3} - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x + \frac{2 x}{3} - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$2 x + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{2 x \cdot 3 + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3 + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 x (3) + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (3) + 2 x (1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (3 + 1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{2 x (3 + 1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3

Löse in $\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 x}{3} = - 2 + 10$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 2$ und $10$ .

$\frac{8 x}{3} = 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} = 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{8}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3} = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3} = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{1}{8} \cdot (8 (x)) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{3} + 5$ durch $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{3} + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{3} + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 1 + 5$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 + 5$

$x = 3$

$y = - 1 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 4)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 4$

Schritt 7