Finite Mathematik Beispiele

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Schritt 1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 2 x + 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $y - 2 x = - 2$ durch $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3

Löse in $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 3.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 2 x + 2$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 2)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 2$

Schritt 7