Finite Mathematik Beispiele

$x - y + z = 4$ , $2 x - 8 y - 3 z = 24$ , $3 x + 4 y + 2 x = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 4 + y$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 8 y - 3 z = 24$ durch $4 + y - z$ .

$2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 4 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $8 y$ von $2 y$ .

$8 - 6 y - 2 z - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 2 z$ .

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x + 4 y = 7$ durch $4 + y - z$ .

$5 (4 + y - z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (4 + y - z) + 4 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 4 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $5 y$ und $4 y$ .

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3

Löse in $20 + 9 y - 5 z = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y - 5 z = 7 - 20$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 7 - 20 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $20$ von $7$ .

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 13 + 5 z$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 13 + 5 z$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $8 - 6 y - 5 z = 24$ durch $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 6 (- \frac{13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{9}$ in den Zähler.

$8 - 6 (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$8 + 3 (- 2) (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- 13}{3}$ .

$8 + \frac{- 2 \cdot - 13}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 13$ .

$8 + \frac{26}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$8 + \frac{26}{3} + 3 (- 2) (\frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 z}{3}$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 3 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $24$ und $26$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.6

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{50}{3} + \frac{- 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{50 - 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{50 - 10 z - 15 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.11

Subtrahiere $15 z$ von $- 10 z$ .

$\frac{50 - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $25$ aus $50 - 25 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.12.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{25 (2) - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.12.2

Faktorisiere $25$ aus $- 25 z$ heraus.

$\frac{25 (2) + 25 (- z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.2.1.12.3

Faktorisiere $25$ aus $25 (2) + 25 (- z)$ heraus.

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + y - z$ durch $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4

Vereinfache $x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 9 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \frac{36 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.4.2

Subtrahiere $13$ von $36$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.5

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z \cdot \frac{9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.6

Kombiniere $- z$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} + \frac{- z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{23 + 5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{23 + 5 z - 9 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 4.4.2.1.10

Subtrahiere $9 z$ von $5 z$ .

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5

Löse in $\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 \cdot 2 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$50 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$50 - 25 z = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Stelle $50$ und $- 25 z$ um.

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 z = 72 - 50$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $50$ von $72$ .

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 z = 22$ durch $- 25$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 z = 22$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{22}{25}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{23 - 4 z}{9}$ durch $- \frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $- 4 (- \frac{22}{25})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{23 + 4 (\frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 + \frac{4 \cdot 22}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $22$ .

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.2

Um $23$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{23 \cdot \frac{25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kombiniere $23$ und $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $23$ mit $25$ .

$x = \frac{\frac{575 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.1.5.2

Addiere $575$ und $88$ .

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{663}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $663$ heraus.

$x = \frac{3 (221)}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{221}{25}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{221}{25 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ durch $- \frac{22}{25}$ .

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 13 + 5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{22}{25}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 (5)})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 \cdot 5})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.3

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.4

Kombiniere $- 13$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $5$ .

$y = \frac{\frac{- 65 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.6.2

Subtrahiere $22$ von $- 65$ .

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{87}{5}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.9.2

Faktorisiere $3$ aus $- 87$ heraus.

$y = \frac{3 (- 29)}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.9.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.9.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.10

Mutltipliziere $\frac{- 29}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 29}{5 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.11.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{- 29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 6.4.1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Gleichungsform:

$x = \frac{221}{75}, y = - \frac{29}{15}, z = - \frac{22}{25}$