Finite Mathematik Beispiele

$x - y + 4 z = - 22$ , $3 x + z = 5$ , $x + 5 y + z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 z = - 22 + y$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 22 + y - 4 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + z = 5$ durch $- 22 + y - 4 z$ .

$3 (- 22 + y - 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- 22 + y - 4 z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 22 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 22$ .

$- 66 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 12 z$ und $z$ .

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 5 y + z = 5$ durch $- 22 + y - 4 z$ .

$(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $y$ und $5 y$ .

$- 22 + 6 y - 4 z + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3

Löse in $- 22 + 6 y - 3 z = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 3 z = 5 + 22$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 5 + 22 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $5$ und $22$ .

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 27 + 3 z$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 27 + 3 z$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{3 (9)}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (z)}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 66 + 3 y - 11 z = 5$ durch $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ .

$- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 66 + 3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{9}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{2}$ .

$- 66 + \frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{z}{2}$ .

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 66$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 66 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 66$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 66 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 66 \cdot 2 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 66$ mit $2$ .

$\frac{- 132 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 132$ und $27$ .

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.7

Um $- 11 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $- 11 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 105 + 3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$\frac{- 105 + 3 z - 22 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.12

Subtrahiere $22 z$ von $3 z$ .

$\frac{- 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.13

Schreibe $- 105$ als $- 1 (105)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 z$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 105 - (19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (105) - (19 z)$ heraus.

$\frac{- 1 (105 + 19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 22 + y - 4 z$ durch $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ .

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache $x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Um $- 22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - 22 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $- 22$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 22 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 22 \cdot 2 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.4.2

Addiere $- 44$ und $9$ .

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.6

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z \cdot \frac{2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.7

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} + \frac{- 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 35 + z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 35 + z - 8 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.11

Subtrahiere $8 z$ von $z$ .

$x = \frac{- 35 - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.12

Faktorisiere $7$ aus $- 35 - 7 z$ heraus.

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Schritt 4.4.2.1.12.1

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$x = \frac{7 (- 5) - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.12.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 z$ heraus.

$x = \frac{7 (- 5) + 7 (- z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.12.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- 5) + 7 (- z)$ heraus.

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.13

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - (z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (z)$ heraus.

$x = \frac{7 (- 1 (5 + z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{105 + 19 z}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (105 + 19 z)}{2} = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (105 + 19 z) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $105 + 19 z$ mit $1$ .

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $105$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 z = - 10 - 105$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $105$ von $- 10$ .

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $19 z = - 115$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $19 z = - 115$ durch $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{115}{19}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$ durch $- \frac{115}{19}$ .

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$x = - \frac{7 (5 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{19}{19}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $19$ .

$x = - \frac{7 (\frac{95 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.4.2

Subtrahiere $115$ von $95$ .

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1.1.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$x = - \frac{- (7 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.6.2

Kombiniere $7$ und $\frac{20}{19}$ .

$x = - \frac{- \frac{7 \cdot 20}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (- \frac{140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{140}{19}$ in den Zähler.

$x = - (\frac{- 140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 140$ heraus.

$x = - (\frac{2 (- 70)}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{2 \cdot - 70}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.5

Multipliziere $- - \frac{70}{19}$ .

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Schritt 6.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{70}{19})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{70}{19}$ mit $1$ .

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ durch $- \frac{115}{19}$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{9 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{19}{19}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $19$ .

$y = \frac{\frac{171 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.5.2

Subtrahiere $115$ von $171$ .

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{56}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $56$ heraus.

$y = \frac{2 (28)}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 28}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 6.4.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

Gleichungsform:

$x = \frac{70}{19}, y = \frac{28}{19}, z = - \frac{115}{19}$