Finite Mathematik Beispiele

$x = - 2$ , $y = - 4$ , $z = 0$ , $x - y + 5 z = - 6$ , $4 x + z = - 2$ , $x + 2 y + z = - 10$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $x - y + 5 z = - 6$ durch $- 2$ .

$(- 2) - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

Schritt 1.3

Ersetze alle $x$ in $4 x + z = - 2$ durch $- 2$ .

$4 (- 2) + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

Schritt 1.5

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y + z = - 10$ durch $- 2$ .

$(- 2) + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 1.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1

Entferne die Klammern.

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 2 + 2 y + z = - 10$ durch $- 4$ .

$- 2 + 2 (- 4) + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 + 2 (- 4) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 2 - 8 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 2$ .

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2 + 8$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 2$ und $8$ .

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.4

Ersetze alle $y$ in $- 2 - y + 5 z = - 6$ durch $- 4$ .

$- 2 - (- 4) + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache $- 2 - (- 4) + 5 z$ .

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- 2 + 4 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $z$ in $2 + 5 z = - 6$ durch $6$ .

$2 + 5 (6) = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 + 5 (6)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$2 + 30 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $2$ und $30$ .

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle $z$ in $- 10 + z = - 10$ durch $6$ .

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache $- 10 + 6$ .

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Schritt 3.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Schritt 4

Da $- 4 = - 10$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung