Finite Mathematik Beispiele

$x + y = z$ , $3 x + y = 480 z$ , $0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = z - y$

$3 x + y = 480 z$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $z - y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + y = 480 z$ durch $z - y$ .

$3 (z - y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (z - y) + y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 3 (- y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 3 y$ und $y$ .

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $0.25 x + 0.2 y = 44 z$ durch $z - y$ .

$0.25 (z - y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $0.25 (z - y) + 0.2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.25 z + 0.25 (- y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.25$ .

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 0.25 y$ und $0.2 y$ .

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3

Löse in $0.25 z - 0.05 y = 44 z$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $0.25 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.05 y = 44 z - 0.25 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $0.25 z$ von $44 z$ .

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.05 y = 43.75 z$ durch $- 0.05$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.05 y = 43.75 z$ durch $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.05$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{43.75 z}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.2

Faktorisiere $43.75$ aus $43.75 z$ heraus.

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.3

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05$ heraus.

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05 (1)}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.4

Separiere Brüche.

$y = - (\frac{43.75}{0.05} \cdot \frac{z}{1})$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere $43.75$ durch $0.05$ .

$y = - (875 (\frac{z}{1}))$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.6

Dividiere $z$ durch $1$ .

$y = - (875 z)$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 3.2.3.7

Mutltipliziere $875$ mit $- 1$ .

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 875 z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $3 z - 2 y = 480 z$ durch $- 875 z$ .

$3 z - 2 (- 875 z) = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 z - 2 (- 875 z)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 875$ mit $- 2$ .

$3 z + 1750 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $3 z$ und $1750 z$ .

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = z - y$ durch $- 875 z$ .

$x = z - (- 875 z)$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $z - (- 875 z)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 875$ mit $- 1$ .

$x = z + 875 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $z$ und $875 z$ .

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5

Löse in $1753 z = 480 z$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $480 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1753 z - 480 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $480 z$ von $1753 z$ .

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $1273 z = 0$ durch $1273$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1273 z = 0$ durch $1273$ .

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1273$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $1273$ .

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 876 z$ durch $0$ .

$x = 876 (0)$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $876$ mit $0$ .

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 875 z$ durch $0$ .

$y = - 875 \cdot 0$

$x = 0$

$z = 0$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 875$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0, 0)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0, 0)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0, z = 0$