Finite Mathematik Beispiele

$- x + y = 4$ , $13 x + 3 y = 68$

Schritt 1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 + x$

$13 x + 3 y = 68$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 + x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $13 x + 3 y = 68$ durch $4 + x$ .

$13 x + 3 (4 + x) = 68$

$y = 4 + x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $13 x + 3 (4 + x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x + 3 \cdot 4 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $13 x$ und $3 x$ .

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

Schritt 3

Löse in $16 x + 12 = 68$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 68 - 12$

$y = 4 + x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $68$ .

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 56$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 56$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $56$ und $16$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{8 (7)}{16}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 + x$ durch $\frac{7}{2}$ .

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $y = 4 + \frac{7}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $4 + \frac{7}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 \cdot 2 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{8 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Addiere $8$ und $7$ .

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{2}, y = \frac{15}{2}$

Schritt 7