Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 0$ , $3 x - y = 5$ , $x - y = - 1$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$3 x - y = 5$

$x - y = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 5$ durch $- y$ .

$3 (- y) - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 y - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x - y = - 1$ durch $- y$ .

$(- y) - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 4 y = 5$ durch $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - y$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = - (\frac{1}{2})$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Da $- 2 = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6