Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z = 7$ , $2 x + 3 y + 4 z = 24$ , $2 x + y - z = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 7 - y$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y + 4 z = 24$ durch $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $3 y$ .

$14 + y - 2 z + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $4 z$ .

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + y - z = 0$ durch $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (7 - y - z) + y - z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$14 - y - 2 z - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 2 z$ .

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 z = 24 - 14$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 24 - 14 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3.3

Subtrahiere $14$ von $24$ .

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $10 - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $14 - y - 3 z = 0$ durch $10 - 2 z$ .

$14 - (10 - 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $14 - (10 - 2 z) - 3 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$14 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$14 - 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $10$ von $14$ .

$4 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $2 z$ .

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y - z$ durch $10 - 2 z$ .

$x = 7 - (10 - 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - (10 - 2 z) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = 7 - 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$x = - 3 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $2 z$ .

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 5

Löse in $4 - z = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = - 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 3 + z$ durch $4$ .

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = - 3 + 4$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $- 3$ und $4$ .

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 10 - 2 z$ durch $4$ .

$y = 10 - 2 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $10 - 2 \cdot 4$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = 10 - 8$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 2, 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 2, z = 4$