Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z = 310$ , $45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$ , $x - 2 y = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 310 - y$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 310 - y - z$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

$x = 310 - y - z$

$45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $310 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $45000 x + 70000 y + 60000 z = 14000000$ durch $310 - y - z$ .

$45000 (310 - y - z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $45000 (310 - y - z) + 70000 y + 60000 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$45000 \cdot 310 + 45000 (- y) + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $45000$ mit $310$ .

$13950000 + 45000 (- y) + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $45000$ .

$13950000 - 45000 y + 45000 (- z) + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $45000$ .

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 - 45000 y - 45000 z + 70000 y + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 45000 y$ und $70000 y$ .

$13950000 + 25000 y - 45000 z + 60000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 45000 z$ und $60000 z$ .

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y = 0$ durch $310 - y - z$ .

$(310 - y - z) - 2 y = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$310 - 3 y - z = 0$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3

Löse in $310 - 3 y - z = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $310$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y - z = - 310$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 310 + z$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$- 3 y = - 310 + z$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 310 + z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 310 + z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{- 310}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{310}{3} + \frac{z}{- 3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $13950000 + 25000 y + 15000 z = 14000000$ durch $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ .

$13950000 + 25000 (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $13950000 + 25000 (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) + 15000 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13950000 + 25000 (\frac{310}{3}) + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $25000 (\frac{310}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $25000$ und $\frac{310}{3}$ .

$13950000 + \frac{25000 \cdot 310}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $25000$ mit $310$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} + 25000 (- \frac{z}{3}) + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $25000 (- \frac{z}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25000$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} - 25000 \frac{z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 25000$ und $\frac{z}{3}$ .

$13950000 + \frac{7750000}{3} + \frac{- 25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} + \frac{- 25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$13950000 + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$13950000 + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Um $13950000$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$13950000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $13950000$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13950000 \cdot 3}{3} + \frac{7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13950000 \cdot 3 + 7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $13950000$ mit $3$ .

$\frac{41850000 + 7750000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $41850000$ und $7750000$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.6

Um $15000 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + 15000 z \cdot \frac{3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $15000 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49600000}{3} - \frac{25000 z}{3} + \frac{15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49600000}{3} + \frac{- 25000 z + 15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49600000 - 25000 z + 15000 z \cdot 3}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $15000$ .

$\frac{49600000 - 25000 z + 45000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 25000 z$ und $45000 z$ .

$\frac{49600000 + 20000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $20000$ aus $49600000 + 20000 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.12.1

Faktorisiere $20000$ aus $49600000$ heraus.

$\frac{20000 \cdot 2480 + 20000 z}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.2.1.12.2

Faktorisiere $20000$ aus $20000 \cdot 2480 + 20000 z$ heraus.

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 310 - y - z$ durch $\frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ .

$x = 310 - (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $310 - (\frac{310}{3} - \frac{z}{3}) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{z}{3}$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 310 - \frac{310}{3} + 1 (\frac{z}{3}) - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{z}{3}$ mit $1$ .

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 310 - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Um $310$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 310 \cdot \frac{3}{3} - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $310$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{310 \cdot 3}{3} - \frac{310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{310 \cdot 3 - 310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $310$ mit $3$ .

$x = \frac{930 - 310}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $310$ von $930$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{620}{3} + \frac{z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{620}{3} + \frac{z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{620 + z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{620 + z - 3 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $3 z$ von $z$ .

$x = \frac{620 - 2 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.12

Faktorisiere $2$ aus $620 - 2 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $620$ heraus.

$x = \frac{2 (310) - 2 z}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = \frac{2 (310) + 2 (- z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (310) + 2 (- z)$ heraus.

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5

Löse in $\frac{20000 (2480 + z)}{3} = 14000000$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{20000}$ .

$\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3} = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{20000} \cdot \frac{20000 (2480 + z)}{3} = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20000$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{20000} \cdot (20000 (2480 + z)) = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot 14000000$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{20000} \cdot 14000000$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20000$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Faktorisiere $20000$ aus $14000000$ heraus.

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot (20000 (700))$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2480 + z = \frac{3}{20000} \cdot (20000 \cdot 700)$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2480 + z = 3 \cdot 700$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 3 \cdot 700$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $700$ .

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$2480 + z = 2100$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $2480$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2100 - 2480$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2480$ von $2100$ .

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$z = - 380$

$x = \frac{2 (310 - z)}{3}$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 380$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{2 (310 - z)}{3}$ durch $- 380$ .

$x = \frac{2 (310 - (- 380))}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{2 (310 - (- 380))}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 380$ .

$x = \frac{2 (310 + 380)}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere $310$ und $380$ .

$x = \frac{2 \cdot 690}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = \frac{2 \cdot 690}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $690$ .

$x = \frac{1380}{3}$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $1380$ durch $3$ .

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{310}{3} - \frac{z}{3}$ durch $- 380$ .

$y = \frac{310}{3} - \frac{- 380}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{310}{3} - \frac{- 380}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{310 + 380}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Addiere $310$ und $380$ .

$y = \frac{690}{3}$

$x = 460$

$z = - 380$

Schritt 6.4.1.2.2

Dividiere $690$ durch $3$ .

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

$y = 230$

$x = 460$

$z = - 380$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(460, 230, - 380)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(460, 230, - 380)$

Gleichungsform:

$x = 460, y = 230, z = - 380$