Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z = 10000$ , $y + 5 z = 27200$ , $z = 5200$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $5200$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $z$ in $x + y + z = 10000$ durch $5200$ .

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

Schritt 1.3

Ersetze alle $z$ in $y + 5 z = 27200$ durch $5200$ .

$y + 5 (5200) = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5200$ .

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $26000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 27200 - 26000$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Schritt 2.2

Subtrahiere $26000$ von $27200$ .

$y = 1200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y = 1200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1200$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $x + y + 5200 = 10000$ durch $1200$ .

$x + 1200 + 5200 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $x + 1200 + 5200$ .

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Schritt 3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x + 1200 + 5200 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $1200$ und $5200$ .

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10000 - 6400$

$y = 1200$

$z = 5200$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6400$ von $10000$ .

$x = 3600$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x = 3600$

$y = 1200$

$z = 5200$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

$x = 3600 y = 1200 z = 5200$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3600, 1200, 5200)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3600, 1200, 5200)$

Gleichungsform:

$x = 3600, y = 1200, z = 5200$