Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z + w = 20$ , $2 x - y + z = 0$ , $3 x + 2 y + z - w = 30$ , $x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z + w = 20 - y$

$2 x - y + z = 0$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + w = 20 - y - z$

$2 x - y + z = 0$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 1.3

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20 - y - z - w$

$2 x - y + z = 0$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$x = 20 - y - z - w$

$2 x - y + z = 0$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $20 - y - z - w$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y + z = 0$ durch $20 - y - z - w$ .

$2 (20 - y - z - w) - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (20 - y - z - w) - y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 20 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 (- w) - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 (- w) - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$40 - 2 y + 2 (- z) + 2 (- w) - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$40 - 2 y - 2 z + 2 (- w) - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$40 - 2 y - 2 z - 2 w - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$40 - 2 y - 2 z - 2 w - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$40 - 2 y - 2 z - 2 w - y + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$40 - 3 y - 2 z - 2 w + z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $z$ .

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$3 x + 2 y + z - w = 30$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y + z - w = 30$ durch $20 - y - z - w$ .

$3 (20 - y - z - w) + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (20 - y - z - w) + 2 y + z - w$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 20 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 (- w) + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$60 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 (- w) + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$60 - 3 y + 3 (- z) + 3 (- w) + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$60 - 3 y - 3 z + 3 (- w) + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$60 - 3 y - 3 z - 3 w + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - 3 y - 3 z - 3 w + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - 3 y - 3 z - 3 w + 2 y + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$60 - y - 3 z - 3 w + z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 3 z$ und $z$ .

$60 - y - 3 w - 2 z - w = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.4.1.2.3

Subtrahiere $w$ von $- 3 w$ .

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

Schritt 2.5

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$ durch $20 - y - z - w$ .

$(20 - y - z - w) - 2 y - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 2.6

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Vereinfache $(20 - y - z - w) - 2 y - 2 z + 2 w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$20 - 3 y - z - w - 2 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 2.6.1.2

Subtrahiere $2 z$ von $- z$ .

$20 - 3 y - w - 3 z + 2 w = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $- w$ und $2 w$ .

$20 - 3 y + w - 3 z = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$20 - 3 y + w - 3 z = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$20 - 3 y + w - 3 z = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$20 - 3 y + w - 3 z = - 5$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + w - 3 z = - 5 - 20$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 3.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w - 3 z = - 5 - 20 + 3 y$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 3.3

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 5 - 20 + 3 y + 3 z$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 3.4

Subtrahiere $20$ von $- 5$ .

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$60 - y - 4 w - 2 z = 30$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $w$ durch $- 25 + 3 y + 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $w$ in $60 - y - 4 w - 2 z = 30$ durch $- 25 + 3 y + 3 z$ .

$60 - y - 4 (- 25 + 3 y + 3 z) - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $60 - y - 4 (- 25 + 3 y + 3 z) - 2 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$60 - y - 4 \cdot - 25 - 4 (3 y) - 4 (3 z) - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 25$ .

$60 - y + 100 - 4 (3 y) - 4 (3 z) - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$60 - y + 100 - 12 y - 4 (3 z) - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$60 - y + 100 - 12 y - 12 z - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$60 - y + 100 - 12 y - 12 z - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$60 - y + 100 - 12 y - 12 z - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $60$ und $100$ .

$- y + 160 - 12 y - 12 z - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $12 y$ von $- y$ .

$- 13 y + 160 - 12 z - 2 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $2 z$ von $- 12 z$ .

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$40 - 3 y - 2 w - z = 0$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.3

Ersetze alle $w$ in $40 - 3 y - 2 w - z = 0$ durch $- 25 + 3 y + 3 z$ .

$40 - 3 y - 2 (- 25 + 3 y + 3 z) - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $40 - 3 y - 2 (- 25 + 3 y + 3 z) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$40 - 3 y - 2 \cdot - 25 - 2 (3 y) - 2 (3 z) - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 25$ .

$40 - 3 y + 50 - 2 (3 y) - 2 (3 z) - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$40 - 3 y + 50 - 6 y - 2 (3 z) - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$40 - 3 y + 50 - 6 y - 6 z - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

$40 - 3 y + 50 - 6 y - 6 z - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

$40 - 3 y + 50 - 6 y - 6 z - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $40$ und $50$ .

$- 3 y + 90 - 6 y - 6 z - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 3 y$ .

$- 9 y + 90 - 6 z - z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.4.1.2.3

Subtrahiere $z$ von $- 6 z$ .

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z - w$

Schritt 4.5

Ersetze alle $w$ in $x = 20 - y - z - w$ durch $- 25 + 3 y + 3 z$ .

$x = 20 - y - z - (- 25 + 3 y + 3 z)$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Vereinfache $20 - y - z - (- 25 + 3 y + 3 z)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 20 - y - z + 25 - (3 y) - (3 z)$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$x = 20 - y - z + 25 - (3 y) - (3 z)$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = 20 - y - z + 25 - 3 y - (3 z)$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = 20 - y - z + 25 - 3 y - 3 z$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z + 25 - 3 y - 3 z$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = 20 - y - z + 25 - 3 y - 3 z$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.2.1

Addiere $20$ und $25$ .

$x = - y - z + 45 - 3 y - 3 z$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $- y$ .

$x = - 4 y - z + 45 - 3 z$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 4.6.1.2.3

Subtrahiere $3 z$ von $- z$ .

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 9 y + 90 - 7 z = 0$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5

Löse in $- 9 y + 90 - 7 z = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y - 7 z = - 90$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.1.2

Addiere $7 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = - 90 + 7 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- 9 y = - 90 + 7 z$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 90 + 7 z$ durch $- 9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 90 + 7 z$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 90}{- 9} + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 90}{- 9} + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 90}{- 9} + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = \frac{- 90}{- 9} + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = \frac{- 90}{- 9} + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Dividiere $- 90$ durch $- 9$ .

$y = 10 + \frac{7 z}{- 9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 5.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - 4 y - 4 z + 45$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $10 - \frac{7 z}{9}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 4 y - 4 z + 45$ durch $10 - \frac{7 z}{9}$ .

$x = - 4 (10 - \frac{7 z}{9}) - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 4 (10 - \frac{7 z}{9}) - 4 z + 45$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 4 \cdot 10 - 4 (- \frac{7 z}{9}) - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = - 40 - 4 (- \frac{7 z}{9}) - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 (- \frac{7 z}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = - 40 + 4 (\frac{7 z}{9}) - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{7 z}{9}$ .

$x = - 40 + \frac{4 (7 z)}{9} - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x = - 40 + \frac{28 z}{9} - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 40 + \frac{28 z}{9} - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - 40 + \frac{28 z}{9} - 4 z + 45$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 40$ und $45$ .

$x = \frac{28 z}{9} - 4 z + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.3

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{28 z}{9} - 4 z \cdot \frac{9}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.4.1

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{28 z}{9} + \frac{- 4 z \cdot 9}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{28 z - 4 z \cdot 9}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = \frac{28 z - 4 z \cdot 9}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1.1

Faktorisiere $4 z$ aus $28 z - 4 z \cdot 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $4 z$ aus $28 z$ heraus.

$x = \frac{4 z (7) - 4 z \cdot 9}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $4 z$ aus $- 4 z \cdot 9$ heraus.

$x = \frac{4 z (7) + 4 z (- 1 \cdot 9)}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $4 z$ aus $4 z (7) + 4 z (- 1 \cdot 9)$ heraus.

$x = \frac{4 z (7 - 1 \cdot 9)}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = \frac{4 z (7 - 1 \cdot 9)}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x = \frac{4 z (7 - 9)}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.1.3

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$x = \frac{4 z \cdot - 2}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = \frac{- 8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- 13 y + 160 - 14 z = 30$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $- 13 y + 160 - 14 z = 30$ durch $10 - \frac{7 z}{9}$ .

$- 13 (10 - \frac{7 z}{9}) + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 13 (10 - \frac{7 z}{9}) + 160 - 14 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 13 \cdot 10 - 13 (- \frac{7 z}{9}) + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $10$ .

$- 130 - 13 (- \frac{7 z}{9}) + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.1.3

Multipliziere $- 13 (- \frac{7 z}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$- 130 + 13 (\frac{7 z}{9}) + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.1.3.2

Kombiniere $13$ und $\frac{7 z}{9}$ .

$- 130 + \frac{13 (7 z)}{9} + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $13$ .

$- 130 + \frac{91 z}{9} + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- 130 + \frac{91 z}{9} + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- 130 + \frac{91 z}{9} + 160 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 130$ und $160$ .

$\frac{91 z}{9} + 30 - 14 z = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.3

Um $- 14 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{91 z}{9} - 14 z \cdot \frac{9}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.4.1

Kombiniere $- 14 z$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{91 z}{9} + \frac{- 14 z \cdot 9}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{91 z - 14 z \cdot 9}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$\frac{91 z - 14 z \cdot 9}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1.1

Faktorisiere $7 z$ aus $91 z - 14 z \cdot 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $7 z$ aus $91 z$ heraus.

$\frac{7 z (13) - 14 z \cdot 9}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $7 z$ aus $- 14 z \cdot 9$ heraus.

$\frac{7 z (13) + 7 z (- 2 \cdot 9)}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $7 z$ aus $7 z (13) + 7 z (- 2 \cdot 9)$ heraus.

$\frac{7 z (13 - 2 \cdot 9)}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$\frac{7 z (13 - 2 \cdot 9)}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{7 z (13 - 18)}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.1.3

Subtrahiere $18$ von $13$ .

$\frac{7 z \cdot - 5}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{- 35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$\frac{- 35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.4.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 3 y + 3 z$

Schritt 6.5

Ersetze alle $y$ in $w = - 25 + 3 y + 3 z$ durch $10 - \frac{7 z}{9}$ .

$w = - 25 + 3 (10 - \frac{7 z}{9}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Vereinfache $- 25 + 3 (10 - \frac{7 z}{9}) + 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w = - 25 + 3 \cdot 10 + 3 (- \frac{7 z}{9}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$w = - 25 + 30 + 3 (- \frac{7 z}{9}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 z}{9}$ in den Zähler.

$w = - 25 + 30 + 3 (\frac{- 7 z}{9}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$w = - 25 + 30 + 3 (\frac{- 7 z}{3 (3)}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = - 25 + 30 + 3 (\frac{- 7 z}{3 \cdot 3}) + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$w = - 25 + 30 + \frac{- 7 z}{3} + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 30 + \frac{- 7 z}{3} + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - 25 + 30 - \frac{7 z}{3} + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = - 25 + 30 - \frac{7 z}{3} + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.2

Addiere $- 25$ und $30$ .

$w = 5 - \frac{7 z}{3} + 3 z$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.3

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$w = 5 - \frac{7 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.1

Kombiniere $3 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$w = 5 - \frac{7 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w = 5 + \frac{- 7 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{- 7 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 7 z + 3 z \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 7 z$ heraus.

$w = 5 + \frac{z \cdot - 7 + 3 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $3 z \cdot 3$ heraus.

$w = 5 + \frac{z \cdot - 7 + z (3 \cdot 3)}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot - 7 + z (3 \cdot 3)$ heraus.

$w = 5 + \frac{z (- 7 + 3 \cdot 3)}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{z (- 7 + 3 \cdot 3)}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$w = 5 + \frac{z (- 7 + 9)}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5.1.3

Addiere $- 7$ und $9$ .

$w = 5 + \frac{z \cdot 2}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{z \cdot 2}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 6.6.1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7

Löse in $- \frac{35 z}{9} + 30 = 30$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{35 z}{9} = 30 - 30$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $30$ von $30$ .

$- \frac{35 z}{9} = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$- \frac{35 z}{9} = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.2

Setze den Zähler gleich Null.

$35 z = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $35 z = 0$ durch $35$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $35 z = 0$ durch $35$ .

$\frac{35 z}{35} = \frac{0}{35}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 z}{35} = \frac{0}{35}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{0}{35}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$z = \frac{0}{35}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$z = \frac{0}{35}$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.1

Dividiere $0$ durch $35$ .

$z = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$z = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$z = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$z = 0$

$w = 5 + \frac{2 z}{3}$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ersetze alle $z$ in $w = 5 + \frac{2 z}{3}$ durch $0$ .

$w = 5 + \frac{2 (0)}{3}$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $5 + \frac{2 (0)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$w = 5 + \frac{0}{3}$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$w = 5 + 0$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.2.1.3

Addiere $5$ und $0$ .

$w = 5$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$w = 5$

$z = 0$

$x = - \frac{8 z}{9} + 5$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{8 z}{9} + 5$ durch $0$ .

$x = - \frac{8 (0)}{9} + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Vereinfache $- \frac{8 (0)}{9} + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $8 (0)$ heraus.

$x = - \frac{9 (8 \cdot (0))}{9} + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$x = - \frac{9 (8 \cdot (0))}{9 (1)} + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{9 (8 \cdot (0))}{9 \cdot 1} + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{8 \cdot (0)}{1} + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.1.2.4

Dividiere $8 \cdot (0)$ durch $1$ .

$x = - (8 \cdot (0)) + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - (8 \cdot (0)) + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = - (8 \cdot (0)) + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.2

Multipliziere $- (8 \cdot (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$x = - 0 + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0 + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = 0 + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = 0 + 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.4.1.2

Addiere $0$ und $5$ .

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - \frac{7 z}{9}$

Schritt 8.5

Ersetze alle $z$ in $y = 10 - \frac{7 z}{9}$ durch $0$ .

$y = 10 - \frac{7 (0)}{9}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1

Vereinfache $10 - \frac{7 (0)}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $7 (0)$ heraus.

$y = 10 - \frac{9 (7 \cdot (0))}{9}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$y = 10 - \frac{9 (7 \cdot (0))}{9 (1)}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 10 - \frac{9 (7 \cdot (0))}{9 \cdot 1}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 10 - \frac{7 \cdot (0)}{1}$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.1.2.4

Dividiere $7 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = 10 - (7 \cdot (0))$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - (7 \cdot (0))$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 - (7 \cdot (0))$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.2

Multipliziere $- (7 \cdot (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$y = 10 - 0$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 10 + 0$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 + 0$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10 + 0$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 8.6.1.2

Addiere $10$ und $0$ .

$y = 10$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$w = 5$

$z = 0$

Schritt 9

Liste alle Lösungen auf.

$y = 10, x = 5, w = 5, z = 0$