Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z + u + v = 41$ , $y - z + u - v = - 1$ , $z + u + v = 24$ , $u - v = 1$ , $v = 7$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $v$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $v$ in $x + y + z + u + v = 41$ durch $7$ .

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Schritt 1.3

Ersetze alle $v$ in $y - z + u - v = - 1$ durch $7$ .

$y - z + u - (7) = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Schritt 1.5

Ersetze alle $v$ in $z + u + v = 24$ durch $7$ .

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1

Entferne die Klammern.

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Schritt 1.7

Ersetze alle $v$ in $u - v = 1$ durch $7$ .

$u - (7) = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 1.8

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 1 + 7$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $7$ .

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $u$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $u$ in $z + u + 7 = 24$ durch $8$ .

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $z + 8 + 7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $8$ und $7$ .

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ in $y - z + u - 7 = - 1$ durch $8$ .

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache $y - z + 8 - 7$ .

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Schritt 3.4.1.1

Entferne die Klammern.

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Schritt 3.5

Ersetze alle $u$ in $x + y + z + u + 7 = 41$ durch $8$ .

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 3.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache $x + y + z + 8 + 7$ .

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Schritt 3.6.1.1

Entferne die Klammern.

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 3.6.1.2

Addiere $8$ und $7$ .

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 24 - 15$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15$ von $24$ .

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $x + y + z + 15 = 41$ durch $9$ .

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $x + y + 9 + 15$ .

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Schritt 5.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $9$ und $15$ .

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5.3

Ersetze alle $z$ in $y - z + 1 = - 1$ durch $9$ .

$y - (9) + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $y - (9) + 1$ .

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y - 9 + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1 + 8$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 6.2

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x + y + 24 = 41$ durch $7$ .

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $x + 7 + 24$ .

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Schritt 7.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 7.2.1.2

Addiere $7$ und $24$ .

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 41 - 31$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 8.2

Subtrahiere $31$ von $41$ .

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Schritt 9

Löse das Gleichungssystem.

$x = 10 y = 7 z = 9 u = 8 v = 7$

Schritt 10

Liste alle Lösungen auf.

$x = 10, y = 7, z = 9, u = 8, v = 7$