Finite Mathematik Beispiele

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6 - w$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + y + w = 16$ durch $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (6 - w) + y + w$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2 w$ und $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x - 2 z = 0$ durch $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Entferne die Klammern.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 3.2

Addiere $w$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 3.3

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 4

Stelle $4$ und $w$ um.

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Schritt 5

Stelle $6$ und $- w$ um.

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Schritt 6

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $5 - w$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $z$ in $6 - w - 2 z = 0$ durch $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $6 - w - 2 (5 - w)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 7.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 7.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.2.1.2.1

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 7.2.1.2.2

Addiere $- w$ und $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 8

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $w$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 9.1

Ersetze alle $w$ in $z = 5 - w$ durch $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $5 - (4)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 9.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Schritt 9.3

Ersetze alle $w$ in $x = - w + 6$ durch $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Schritt 9.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.4.1

Vereinfache $- (4) + 6$ .

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Schritt 9.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Schritt 9.4.1.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Schritt 9.5

Ersetze alle $w$ in $y = w + 4$ durch $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Schritt 9.6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.6.1

Addiere $4$ und $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Schritt 10

Liste alle Lösungen auf.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$