Finite Mathematik Beispiele

$x + 7 y = z + 13$ , $x = 5 + y - z$ , $x + y + 4 z = 21$

Schritt 1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = z + 13 - 7 y$

$x = 5 + y - z$

$x + y + 4 z = 21$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $z + 13 - 7 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x = 5 + y - z$ durch $z + 13 - 7 y$ .

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y + 4 z = 21$ durch $z + 13 - 7 y$ .

$(z + 13 - 7 y) + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(z + 13 - 7 y) + y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $z$ und $4 z$ .

$(13 - 7 y) + y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 7 y$ und $y$ .

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3

Löse in $13 - 6 y + 5 z = 21$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y + 5 z = 21 - 13$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 21 - 13 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $13$ von $21$ .

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 8 - 5 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 8 - 5 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 (4)}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 3.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $z + 13 - 7 y = 5 + y - z$ durch $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2

Vereinfache $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Entferne die Klammern.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Multipliziere $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{3}$ .

$z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Multipliziere $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.4

Kombiniere $z$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.6

Subtrahiere $35 z$ von $z \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Stelle $z$ und $6$ um.

$\frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Subtrahiere $35 z$ von $6 \cdot z$ .

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.8

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.9

Kombiniere $13$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.11.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.1.1.11.2

Addiere $39$ und $28$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{15 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.5

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z \cdot \frac{6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.2.1.6.1

Kombiniere $- z$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} + \frac{- z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.7.1.1

Faktorisiere $z$ aus $5 z - z \cdot 6$ heraus.

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Schritt 4.2.2.1.7.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $5 z$ heraus.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z \cdot 6$ heraus.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.1.3

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.2.2.1.7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = z + 13 - 7 y$ durch $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $z$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Subtrahiere $35 z$ von $z \cdot 6$ .

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Schritt 4.4.1.5.1

Stelle $z$ und $6$ um.

$x = \frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $35 z$ von $6 \cdot z$ .

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.7

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $13$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.10.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10.2

Addiere $39$ und $28$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $\frac{z}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} + \frac{z}{6} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 29 z + z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.3

Addiere $- 29 z$ und $z$ .

$\frac{- 28 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $6$ .

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Schritt 5.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 28 z$ heraus.

$\frac{2 (- 14 z)}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- 14 z)}{2 (3)} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 14 z)}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $\frac{67}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11}{3} - \frac{67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11 - 67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $67$ von $11$ .

$- \frac{14 z}{3} = \frac{- 56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 14 z = - 56$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 14 z = - 56$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 z = - 56$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 56$ durch $- 14$ .

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$ durch $4$ .

$x = - \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $29 (4)$ heraus.

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 (3)} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $29$ mit $2$ .

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 58 + 67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Addiere $- 58$ und $67$ .

$x = \frac{9}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ durch $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{20}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $6$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 (10)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.4.1

Addiere $- 4$ und $10$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.4.2

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 2, 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 2, z = 4$