Finite Mathematik Beispiele

$x + 4 y - 2 z = 9$ , $x + 5 y + 2 z = - 2$ , $x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = 9 - 4 y$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 - 4 y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 5 y + 2 z = - 2$ durch $9 - 4 y + 2 z$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 4 y$ und $5 y$ .

$9 + y + 2 z + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 z$ und $2 z$ .

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 4 y - 28 z = 22$ durch $9 - 4 y + 2 z$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$9 + 2 z + 0 - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Addiere $9 + 2 z$ und $0$ .

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $28 z$ von $2 z$ .

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3

Löse in $9 - 26 z = 22$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 26 z = 22 - 9$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9$ von $22$ .

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 26 z = 13$ durch $- 26$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 26 z = 13$ durch $- 26$ .

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 26$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $13$ und $- 26$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$z = \frac{13 (1)}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $- 26$ heraus.

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $9 + y + 4 z = - 2$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$9 + y + 4 (- \frac{1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + y + 4 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$9 + y + 4 (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$9 + y + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + y + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 9 - 4 y + 2 z$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$x = 9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 - 7$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 4 y + 8$ durch $- 9$ .

$x = - 4 \cdot - 9 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 4 \cdot - 9 + 8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = 36 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $36$ und $8$ .

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 44, y = - 9, z = - \frac{1}{2}$