Finite Mathematik Beispiele

$x + y^{2} = 0$ , $5 x + 6 y^{2} = 64$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y^{2}$

$5 x + 6 y^{2} = 64$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 6 y^{2} = 64$ durch $- y^{2}$ .

$5 (- y^{2}) + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- y^{2}) + 6 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 y^{2} + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 y^{2}$ und $6 y^{2}$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Schritt 3

Löse in $y^{2} = 64$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y^{2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 8$

$x = - y^{2}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 8$

$x = - y^{2}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y^{2}$ durch $8$ .

$x = - {(8)}^{2}$

$y = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- {(8)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y^{2}$ durch $- 8$ .

$x = - {(- 8)}^{2}$

$y = - 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- {(- 8)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 64, 8)$

$(- 64, - 8)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 64, 8), (- 64, - 8)$

Gleichungsform:

$x = - 64, y = 8$

$x = - 64, y = - 8$

Schritt 8