Finite Mathematik Beispiele

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Schritt 2

Löse $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ nach $q$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $118 q^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $118 q^{2}$ von $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $424$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $424$ von $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 117$ , $b = 8$ und $c = - 408$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $468$ mit $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $190944$ von $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 190880$ als $- 1 (190880)$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (190880)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.7

Schreibe $190880$ als $4^{2} \cdot 11930$ um.

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Schritt 2.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $190880$ heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $468$ mit $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $190944$ von $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 190880$ als $- 1 (190880)$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (190880)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.7

Schreibe $190880$ als $4^{2} \cdot 11930$ um.

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Schritt 2.6.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $190880$ heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $468$ mit $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $190944$ von $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 190880$ als $- 1 (190880)$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (190880)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.7

Schreibe $190880$ als $4^{2} \cdot 11930$ um.

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Schritt 2.7.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $190880$ heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 3

Berechne $p$ bei $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $q$ durch $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Schritt 3.2

Vereinfache $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ an.

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $117$ mit $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ als $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ um.

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4

Multipliziere $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.6

Potenziere $\sqrt{11930}$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.7

Potenziere $\sqrt{11930}$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7

Schreibe ${\sqrt{11930}}^{2}$ als $11930$ um.

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Schritt 3.2.1.5.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11930}$ als $11930^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.2

Subtrahiere $47720$ von $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.5.3

Addiere $8 i \sqrt{11930}$ und $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.6

Stelle $16 i \sqrt{11930}$ und $- 47704$ um.

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 3.2.1.7

Kombiniere $118$ und $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 3.2.2

Um $424$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $424$ und $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Schritt 4

Berechne $p$ bei $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $q$ durch $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Schritt 4.2

Vereinfache $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ an.

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $117$ mit $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ als $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ um.

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4

Multipliziere $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

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Schritt 4.2.1.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.6

Potenziere $\sqrt{11930}$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.7

Potenziere $\sqrt{11930}$ mit $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7

Schreibe ${\sqrt{11930}}^{2}$ als $11930$ um.

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Schritt 4.2.1.5.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11930}$ als $11930^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.5.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $47720$ von $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.5.3

Subtrahiere $8 i \sqrt{11930}$ von $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.6

Stelle $- 16 i \sqrt{11930}$ und $- 47704$ um.

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $118$ und $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Schritt 4.2.2

Um $424$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $424$ und $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Schritt 5

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$