Finite Mathematik Beispiele

$n = 12$ , $e x^{2} = 83$ , $e x = 24$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $n$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $e x^{2} = 83$ durch $e$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $e x^{2} = 83$ durch $e$ .

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{83}{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{83}{e}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{83}{e}}$ als $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.2

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.3

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

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Schritt 1.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.3.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $e x = 24$ durch $e$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $e x = 24$ durch $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Schritt 1.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{24}{e}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $e x = 24$ durch $\frac{24}{e}$ .

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{24}{e}, x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$