Finite Mathematik Beispiele

$a + b + c = 800000$ , $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ , $a = 4 c$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $4 c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $a$ in $a + b + c = 800000$ durch $4 c$ .

$(4 c) + b + c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Addiere $4 c$ und $c$ .

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Schritt 1.3

Ersetze alle $a$ in $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ durch $4 c$ .

$9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache $9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 c + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $36 c$ und $1.1 c$ .

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Schritt 2

Subtrahiere $5 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 800000 - 5 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $800000 - 5 c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $b$ in $0.1 b + 37.1 c = 75200$ durch $800000 - 5 c$ .

$0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 \cdot 800000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $800000$ .

$80000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0.1$ .

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 0.5 c$ und $37.1 c$ .

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4

Löse in $80000 + 36.6 c = 75200$ nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $80000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36.6 c = 75200 - 80000$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $80000$ von $75200$ .

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $36.6 c = - 4800$ durch $36.6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36.6 c = - 4800$ durch $36.6$ .

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36.6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 4800$ durch $36.6$ .

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 131.14754098$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $c$ in $b = 800000 - 5 c$ durch $- 131.14754098$ .

$b = 800000 - 5 \cdot - 131.14754098$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $800000 - 5 \cdot - 131.14754098$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 131.14754098$ .

$b = 800000 + 655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $800000$ und $655.73770491$ .

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Schritt 5.3

Ersetze alle $c$ in $a = 4 c$ durch $- 131.14754098$ .

$a = 4 (- 131.14754098)$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 131.14754098$ .

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a = - 524.59016393, b = 800655.73770491, c = - 131.14754098$