Finite Mathematik Beispiele

$a + b + c = 240$ , $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ , $2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 240 - b$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $240 - b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ durch $240 - b - c$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{b}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{b}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{240 - b - c + b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $- b$ und $b \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Stelle $b$ und $2$ um.

$\frac{240 - b + 2 \cdot b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $- b$ und $2 \cdot b$ .

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.5

Um $\frac{240 + b - c}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.6

Um $\frac{c}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{240 + b - c}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.7.3

Mutltipliziere $\frac{c}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{5 \cdot 4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.7.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{240 \cdot 5 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.9.2.1

Mutltipliziere $240$ mit $5$ .

$\frac{1200 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{1200 + 5 \cdot b - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{1200 + 5 b - 5 c + 4 \cdot c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 2.2.1.9.4

Addiere $- 5 c$ und $4 c$ .

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Schritt 3

Löse in $2 b + 5 c - 810 = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 b - 810 = - 5 c$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.1.2

Addiere $810$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = - 5 c + 810$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = - 5 c + 810$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $810$ durch $2$ .

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{5 c}{2} + 405$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$ durch $- \frac{5 c}{2} + 405$ .

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2}) + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{5 c}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1200 - 5 \frac{5 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 c}{2}$ .

$\frac{1200 + \frac{- 5 (5 c)}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $405$ .

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1200 - \frac{25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.5

Addiere $1200$ und $2025$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} + 3225 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.6

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.7

Kombiniere $- c$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.9

Um $3225$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225 \cdot \frac{2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.10

Kombiniere $3225$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + \frac{3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12

Schreibe $\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.1.1.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12.2

Mutltipliziere $3225$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12.3

Subtrahiere $2 c$ von $- 25 c$ .

$\frac{\frac{- 27 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12.4

Faktorisiere $3$ aus $- 27 c + 6450$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1.12.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27 c$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6450$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 3 (2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.1.12.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 9 c) + 3 (2150)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}$ mit $\frac{1}{20}$ .

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2 \cdot 20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 c$ heraus.

$\frac{3 (- (9 c) + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe $2150$ als $- 1 (- 2150)$ um.

$\frac{3 (- (9 c) - 1 \cdot - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 c) - 1 (- 2150)$ heraus.

$\frac{3 (- (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.7.1

Schreibe $- (9 c - 2150)$ als $- 1 (9 c - 2150)$ um.

$\frac{3 (- 1 (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.2.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Schritt 4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 240 - b - c$ durch $- \frac{5 c}{2} + 405$ .

$a = 240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{5 c}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 240 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 c}{2}$ mit $1$ .

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $405$ .

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $405$ von $240$ .

$a = \frac{5 c}{2} - 165 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.3

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c - c \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c$ heraus.

$a = \frac{c \cdot 5 - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 2$ heraus.

$a = \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{c (5 - 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 4.4.1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c$ .

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5

Löse in $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$ nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{40}{3}$ .

$- \frac{40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- \frac{40}{3} (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{40}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}$ in den Zähler.

$\frac{- 40}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Faktorisiere $40$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{40 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (9 c - 2150)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (9 c - 2150) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $9 c - 2150$ mit $1$ .

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $- \frac{40}{3} \cdot 60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{40}{3}$ in den Zähler.

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $60$ heraus.

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 (20))$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 \cdot 20)$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $20$ .

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Addiere $2150$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 c = - 800 + 2150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 800$ und $2150$ .

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $9 c = 1350$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 c = 1350$ durch $9$ .

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Dividiere $1350$ durch $9$ .

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $150$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $c$ in $a = \frac{3 c}{2} - 165$ durch $150$ .

$a = \frac{3 (150)}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{3 (150)}{2} - 165$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $150$ .

$a = \frac{450}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $450$ durch $2$ .

$a = 225 - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 6.2.1.3

Subtrahiere $165$ von $225$ .

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Schritt 6.3

Ersetze alle $c$ in $b = - \frac{5 c}{2} + 405$ durch $150$ .

$b = - \frac{5 (150)}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{5 (150)}{2} + 405$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $2$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 (150)$ heraus.

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 (1)} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 \cdot 1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{5 \cdot (75)}{1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (75)$ durch $1$ .

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (75))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $75$ .

$b = - 1 \cdot 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $375$ .

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 375$ und $405$ .

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$b = 30, a = 60, c = 150$