Finite Mathematik Beispiele

$9 x + 3 y = 12$ , $15 x + 5 y = 23$

Schritt 1

Löse in $9 x + 3 y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 12 - 3 y$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 12 - 3 y$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 12 - 3 y$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{3 (4)}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 (3)}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 3}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $15 x + 5 y = 23$ durch $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ .

$15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$3 (5) (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (5 (\frac{4}{3})) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$20 + 15 (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$20 + 3 (5) (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 + 3 \cdot (5 (\frac{- y}{3})) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $20 - 5 y + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 5 y$ und $5 y$ .

$20 + 0 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $20$ und $0$ .

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3

Da $20 = 23$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4