Finite Mathematik Beispiele

$y - 3 < 5$ , $y = 9$

Schritt 1

Führe die Schlupfvariablen $u$ und $v$ ein, um die Ungleichungen durch Gleichungen zu ersetzen.

$y - 3 + Z = 5$

$y - 9 = 0$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

Schritt 3

Addiere $5$ und $3$ .

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

Schritt 4

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + Z = 8, y = 9$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 6.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 6.1.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.2

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 6.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$y = 0$

$0 = 1$

Schritt 8

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung