Finite Mathematik Beispiele

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 5 x

$y = 5 x$

Schritt 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von

- 4 x

$- 4 x$ .

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Schritt 1.3

Stelle

y

$y$ und

- 7 x

$- 7 x$ um.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Schritt 1.4

Subtrahiere

5 x

$5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y - 5 x = 0

$y - 5 x = 0$

Schritt 1.5

Stelle

y

$y$ und

- 5 x

$- 5 x$ um.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

Schritt 2

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Write

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.2

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

1

$1$ .

- 7 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere

- (- 5 \cdot 1)

$- (- 5 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

1

$1$ .

- 7 - - 5

$- 7 - - 5$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 5

$- 5$ .

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

Schritt 3.3.2

Addiere

- 7

$- 7$ und

5

$5$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D = - 2

$D = - 2$

Schritt 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Schritt 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

1

$1$ .

- 2 + 0 \cdot 1

$- 2 + 0 \cdot 1$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

1

$1$ .

- 2 + 0

$- 2 + 0$

- 2 + 0

$- 2 + 0$

Schritt 5.2.2.2

Addiere

- 2

$- 2$ und

0

$0$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D_{x} = - 2

$D_{x} = - 2$

Schritt 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 5.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 2

$- 2$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 2}{- 2}

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 5.5

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

- 2

$- 2$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 7 & - 2 - 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Schritt 6.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

0

$0$ .

0 - (- 5 \cdot - 2)

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Schritt 6.2.2.1.2

Multipliziere

- (- 5 \cdot - 2)

$- (- 5 \cdot - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.2.1

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

- 2

$- 2$ .

0 - 1 \cdot 10

$0 - 1 \cdot 10$

Schritt 6.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

10

$10$ .

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere

10

$10$ von

0

$0$ .

- 10

$- 10$

- 10

$- 10$

D_{y} = - 10

$D_{y} = - 10$

Schritt 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 6.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 10

$- 10$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{- 10}{- 2}

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 6.5

Dividiere

- 10

$- 10$ durch

- 2

$- 2$ .

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

Schritt 7

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

x = 1

$x = 1$

y = 5

$y = 5$