Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

Schritt 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $26$ von $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

Schritt 1.4

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

Schritt 2

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

Schritt 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

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Schritt 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$1 + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

$D = 1$

Schritt 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Schritt 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Schritt 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2

Find the determinant.

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Schritt 5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

Schritt 5.2.2.1.2

Multipliziere $- (- 7 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 8 - - 21$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 21$ .

$- 8 + 21$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 8$ und $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

Schritt 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

Schritt 5.5

Dividiere $13$ durch $1$ .

$x = 13$

Schritt 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Schritt 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

Schritt 6.2

Find the determinant.

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Schritt 6.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

Schritt 6.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 8$ .

$- 7 + 0$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $- 7$ und $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

Schritt 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

Schritt 6.5

Dividiere $- 7$ durch $1$ .

$y = - 7$

Schritt 7

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

$x = 13$

$y = - 7$