Finite Mathematik Beispiele

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Schritt 1.2

Subtrahiere

\frac{1}{2} m

$\frac{1}{2} m$ von beiden Seiten der Gleichung.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Schritt 2

Vereinfache

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

m

$m$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere

m

$m$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Schritt 2.2

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.3

- \frac{m}{2}

$- \frac{m}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

6

$6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.5

Stelle die Faktoren von

6 \cdot 2

$6 \cdot 2$ um.

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.7

Stelle die Faktoren von

4 \cdot 3

$4 \cdot 3$ um.

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Schritt 2.6.8

Mutltipliziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.1

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

m

$m$ .

\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere

3 m

$3 m$ von

2 m

$2 m$ .

\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

3

$3$ .

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere

9

$9$ von

- 5

$- 5$ .

\frac{- 2 m - 14}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 2 m - 14

$- 2 m - 14$ und

12

$12$ .

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2 m

$- 2 m$ heraus.

\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 14

$- 14$ heraus.

\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 (- m) + 2 (- 7)

$2 (- m) + 2 (- 7)$ heraus.

\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Schritt 2.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

12

$12$ heraus.

\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Schritt 2.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Schritt 2.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- m

$- m$ heraus.

\frac{- (m) - 7}{6} = 0

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe

- 7

$- 7$ als

- 1 (7)

$- 1 (7)$ um.

\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (m) - 1 (7)

$- (m) - 1 (7)$ heraus.

\frac{- (m + 7)}{6} = 0

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe

- (m + 7)

$- (m + 7)$ als

- 1 (m + 7)

$- 1 (m + 7)$ um.

\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Schritt 2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{m + 7}{6} = 0

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

- \frac{m + 7}{6} = 0

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.