Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{1}{2} m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $m$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{m}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.5

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.6.7

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Schritt 2.6.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $3 m$ von $2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $9$ von $- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 m - 14$ und $12$ .

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 m$ heraus.

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- m) + 2 (- 7)$ heraus.

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Schritt 2.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Schritt 2.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Schritt 2.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- m$ heraus.

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $- (m + 7)$ als $- 1 (m + 7)$ um.

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Schritt 2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.