Finite Mathematik Beispiele

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 1

Vereinfache $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 1.2

Addiere $8 x$ und $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $26 x = 117$ durch $26$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $26 x = 117$ durch $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $117$ und $26$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $117$ heraus.

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $26$ heraus.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Schritt 3

Vereinfache $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 3.2

Addiere $4 x$ und $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 66$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 66$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $66$ und $16$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $66$ heraus.

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 5

Da die Wurzeln einer Gleichung die Punkte sind, wo die Lösung gleich $0$ ist, mache jede Wurzel zu einem Faktor der Gleichung, der gleich $0$ ist.

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2.1.3

Bringe $33$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2.1.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Schritt 6.2.1.6

Multipliziere $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

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Schritt 6.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Schritt 6.2.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Schritt 6.2.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Schritt 6.2.1.6.4

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Schritt 6.2.1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.2

Um $- \frac{9 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.8

Um $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.9.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.9.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Schritt 6.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $36 x$ von $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.3.6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ und deren Summe gleich $b = - 138$ ist.

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Schritt 6.3.6.1.1

Faktorisiere $- 138$ aus $- 138 x$ heraus.

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.6.1.2

Schreibe $- 138$ um als $- 66$ plus $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.3.6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Schritt 6.3.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Schritt 6.3.6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$