Finite Mathematik Beispiele

$3 x \cdot 1 \cdot (2 x \cdot 2) = 9$ , $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x \cdot (2 x \cdot 2) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x \cdot (4 x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 x \cdot x = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{1 + 1} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 9$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 9$ durch $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $12$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 (3)}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Schritt 6

Vereinfache $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 x - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $10 x$ von $6 x$ .

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 9$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 9$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Da die Wurzeln einer Gleichung die Punkte sind, wo die Lösung gleich $0$ ist, mache jede Wurzel zu einem Faktor der Gleichung, der gleich $0$ ist.

$(x - (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})) (x - (- \frac{9}{4})) = 0$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + (x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{9}{4}) = 0$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ und $\frac{9}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Schritt 9.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Schritt 9.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Schritt 9.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Schritt 9.2.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Schritt 9.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{9 \cdot (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.3.1

Multipliziere $9$ mit jedem Element der Matrix.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(9 (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}), 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Schritt 9.2.3.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 9.2.3.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Schritt 9.2.3.2.2

Multipliziere $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 9.2.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - 9 \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.2.3.2.2.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, \frac{- 9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.2.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.3

Um $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot \frac{4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.4.1

Kombiniere $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4 + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.5.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ .

$\frac{4 \cdot ((x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x) + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.2

Multipliziere $4$ mit jedem Element der Matrix.

$\frac{(4 (x - \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 9.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 x + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.5.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{(4 x + 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{(4 x + 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x + 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 x + 2 (- \sqrt{3}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.5.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (- \sqrt{3})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Schritt 9.5.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$