Finite Mathematik Beispiele

$- 4 x - 16 y - 2 z = 18$ , $- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Addiere $16 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x - 2 z = 18 + 16 y$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 4$ .

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Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 4$ .

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Faktorisiere $4$ aus $16 y$ heraus.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{4 (4 y)}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 y}{- 1}$ .

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Schreibe $- 1 \cdot (4 y)$ als $- (4 y)$ um.

$x = - \frac{9}{2} - (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 (z)}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Vereinfache $- 2 (- \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}) - 8 y - z$ .

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Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Vereinfache.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$- 2 (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 (\frac{- 9}{2})) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$9 + 8 y - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z}{2}$ in den Zähler.

$9 + 8 y - 2 \frac{- z}{2} - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$9 + 8 y + 2 (- 1) (\frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 8 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Forme den Ausdruck um.

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 + 8 y + 1 z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 + 8 y + z - 8 y - z$ .

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Subtrahiere $8 y$ von $8 y$ .

$9 + z + 0 - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Addiere $9 + z$ und $0$ .

$9 + z - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$9 + 0 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Addiere $9$ und $0$ .

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Da $9 = 9$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Immer wahr

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Step 3

Das vereinfachte System ist die willkürliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Immer wahr

Step 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Bewege $- \frac{9}{2}$ .

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Immer wahr

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Immer wahr