Finite Mathematik Beispiele

$8000000 = 25000 x + 30000 y + 40000 z$ , $280 = x + y + z$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $25000 x + 30000 y + 40000 z = 8000000$ um.

$25000 x + 30000 y + 40000 z = 8000000$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $25000 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30000 y + 40000 z = 8000000 - 25000 x$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $40000 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30000 y = 8000000 - 25000 x - 40000 z$

$280 = x + y + z$

$30000 y = 8000000 - 25000 x - 40000 z$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $30000 y = 8000000 - 25000 x - 40000 z$ durch $30000$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $30000 y = 8000000 - 25000 x - 40000 z$ durch $30000$ .

$\frac{30000 y}{30000} = \frac{8000000}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30000$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30000 y}{30000} = \frac{8000000}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8000000}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{8000000}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{8000000}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8000000$ und $30000$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $10000$ aus $8000000$ heraus.

$y = \frac{10000 (800)}{30000} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $30000$ heraus.

$y = \frac{10000 \cdot 800}{10000 \cdot 3} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{10000 \cdot 800}{10000 \cdot 3} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 25000 x}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25000$ und $30000$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $5000$ aus $- 25000 x$ heraus.

$y = \frac{800}{3} + \frac{5000 (- 5 x)}{30000} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $5000$ aus $30000$ heraus.

$y = \frac{800}{3} + \frac{5000 (- 5 x)}{5000 (6)} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{800}{3} + \frac{5000 (- 5 x)}{5000 \cdot 6} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 40000 z}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 40000$ und $30000$ .

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Schritt 1.3.3.1.4.1

Faktorisiere $10000$ aus $- 40000 z$ heraus.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{10000 (- 4 z)}{30000}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.4.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $30000$ heraus.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{10000 (- 4 z)}{10000 (3)}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{10000 (- 4 z)}{10000 \cdot 3}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

Schritt 1.3.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$280 = x + y + z$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x + \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3} + z = 280$ um.

$x + \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache $x + \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3} + z$ .

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Schritt 2.2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{5 x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 6 - 5 x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $5 x$ von $x \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.4.1

Stelle $x$ und $6$ um.

$\frac{6 \cdot x - 5 x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $5 x$ von $6 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$\frac{x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.5

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.6.1

Kombiniere $z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800}{3} - \frac{4 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{6} + \frac{800}{3} + \frac{- 4 z + z \cdot 3}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{6} + \frac{800 - 4 z + z \cdot 3}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$\frac{x}{6} + \frac{800 - 4 z + z \cdot 3}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800 - 4 z + 3 z}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.8

Addiere $- 4 z$ und $3 z$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800 - z}{3} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.9

Um $\frac{800 - z}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{800 - z}{3} \cdot \frac{2}{2} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.10.1

Mutltipliziere $\frac{800 - z}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{(800 - z) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x}{6} + \frac{(800 - z) \cdot 2}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$\frac{x}{6} + \frac{(800 - z) \cdot 2}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + (800 - z) \cdot 2}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 800 \cdot 2 - z \cdot 2}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.12.2

Mutltipliziere $800$ mit $2$ .

$\frac{x + 1600 - z \cdot 2}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.2.12.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 1600 - 2 z}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$\frac{x + 1600 - 2 z}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$\frac{x + 1600 - 2 z}{6} = 280$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x + 1600 - 2 z}{6} \cdot 6 = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $\frac{x + 1600 - 2 z}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1600 - 2 z}{6} \cdot 6 = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1600 - 2 z = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$x + 1600 - 2 z = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Bewege $1600$ .

$x - 2 z + 1600 = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$x - 2 z + 1600 = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$x - 2 z + 1600 = 280 \cdot 6$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $280$ mit $6$ .

$x - 2 z + 1600 = 1680$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$x - 2 z + 1600 = 1680$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$x - 2 z + 1600 = 1680$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 z + 1600 = 1680 - x$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $1600$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 z = 1680 - x - 1600$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $1600$ von $1680$ .

$- 2 z = - x + 80$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$- 2 z = - x + 80$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - x + 80$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - x + 80$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- x}{- 2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{- x}{- 2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{- x}{- 2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{x}{2} + \frac{80}{- 2}$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Dividiere $80$ durch $- 2$ .

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 z}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{800}{3} - \frac{5 x}{6} - \frac{4 (\frac{x}{2} - 40)}{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{800 - 4 (\frac{x}{2} - 40)}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{800 - 4 \frac{x}{2} - 4 \cdot - 40}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{800 + 2 (- 2) (\frac{x}{2}) - 4 \cdot - 40}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{800 + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2}) - 4 \cdot - 40}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{800 - 2 x - 4 \cdot - 40}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800 - 2 x - 4 \cdot - 40}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 40$ .

$y = \frac{800 - 2 x + 160}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{800 - 2 x + 160}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.3

Addiere $800$ und $160$ .

$y = \frac{- 2 x + 960}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 960$ heraus.

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Schritt 3.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 960}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $960$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 2 (480)}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (480)$ heraus.

$y = \frac{2 (- x + 480)}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{2 (- x + 480)}{3} + \frac{- 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 (- x + 480)}{3} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{2 (- x + 480)}{3} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.5

Um $\frac{2 (- x + 480)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 (- x + 480)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (- x + 480)}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 (- x + 480) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{2 (- x + 480) \cdot 2}{6} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{2 (- x + 480) \cdot 2}{6} - \frac{5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 (- x + 480) \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(2 (- x) + 2 \cdot 480) \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{(- 2 x + 2 \cdot 480) \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $480$ .

$y = \frac{(- 2 x + 960) \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x \cdot 2 + 960 \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 4 x + 960 \cdot 2 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.6

Mutltipliziere $960$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4 x + 1920 - 5 x}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.7

Subtrahiere $5 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 9 x + 1920}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.8

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x + 1920$ heraus.

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Schritt 3.1.8.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 x) + 1920}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.8.2

Faktorisiere $3$ aus $1920$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 x) + 3 (640)}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.8.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 x) + 3 (640)$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 x + 640)}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{3 (- 3 x + 640)}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{3 (- 3 x + 640)}{6}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3 x + 640)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- 3 x + 640)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 x + 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = \frac{- 3 x + 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) + 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.11

Schreibe $640$ als $- 1 (- 640)$ um.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 640)$ heraus.

$y = \frac{- (3 x - 640)}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.13.1

Schreibe $- (3 x - 640)$ als $- 1 (3 x - 640)$ um.

$y = \frac{- 1 (3 x - 640)}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

Schritt 3.1.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x - 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = - \frac{3 x - 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = - \frac{3 x - 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$

$y = - \frac{3 x - 640}{2}$

$z = \frac{x}{2} - 40$