Finite Mathematik Beispiele

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{3} - 1 = y$ um.

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{3} = y + 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{3} = y + 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

Schritt 1.5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ .

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Schritt 1.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 1.5.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{16}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.5.5.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2})}{4}$

$n = 6$

Schritt 1.5.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Schritt 1.5.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Schritt 1.5.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

Schritt 1.5.6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 1) + 1)}}{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.1.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$