Finite Mathematik Beispiele

$2 x - y = 3$ , $4 x + k y = 4$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + y$

$4 x + k y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$6 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 + 2 y + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$6 + 2 y + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$6 + 2 y + k y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + k y = 4 - 6$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$2 y + k y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $2 y + k y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$y \cdot 2 + k y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $k y$ heraus.

$y \cdot 2 + y k = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 2 + y k$ heraus.

$y \cdot (2 + k) = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $y$ mit $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $y (2 + k) = - 2$ durch $2 + k$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (2 + k) = - 2$ durch $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + k$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{3}{2} + \frac{- \frac{2}{2 + k}}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 - \frac{2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{3 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 + k)}{2 + k} - \frac{2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{3 (2 + k) - 2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{3 (2 + k) - 2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 3 k - 2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{6 + 3 k - 2}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.4.3

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$x = \frac{\frac{3 k + 4}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{3 k + 4}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 k + 4}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $\frac{3 k + 4}{2 + k}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 k + 4}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

Schritt 3.1.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $2 + k$ .

$x = \frac{3 k + 4}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3 k + 4}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$

$x = \frac{3 k + 4}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{2}{2 + k}$