Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 6 z = 20 - 3 y$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (20 - 3 y - 6 z) - 3 y + 3 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 20 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$40 - 6 y + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- 6 y$ .

$40 - 9 y - 12 z + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 12 z$ und $3 z$ .

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y - 9 z = 4 - 40$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.2.2

Addiere $9 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 4 - 40 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 36 + 9 z$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 36 + 9 z$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividiere $- 36$ durch $- 9$ .

$y = 4 + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 9$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 z$ heraus.

$y = 4 + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 2.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $20 - 3 (4 - z) - 6 z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 20 - 3 \cdot 4 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$x = 20 - 12 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $12$ von $20$ .

$x = 8 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $6 z$ von $3 z$ .

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $8$ und $- 3 z$ um.

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Stelle $4$ und $- z$ um.

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$