Finite Mathematik Beispiele

$z = 0.2 x + 0.75 y$ , $z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $0.2 x + 0.75 y = z$ um.

$0.2 x + 0.75 y = z$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $0.75 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.2 x = z - 0.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = z - 0.75 y$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = z - 0.75 y$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.2

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2$ heraus.

$x = \frac{1 z}{0.2 (1)} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{z}{1} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $0.2$ .

$x = 5 (\frac{z}{1}) + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.5

Dividiere $z$ durch $1$ .

$x = 5 z + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 5 z - \frac{0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.7

Faktorisiere $0.75$ aus $0.75 y$ heraus.

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.8

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2$ heraus.

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2 (1)}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.9

Separiere Brüche.

$x = 5 z - (\frac{0.75}{0.2} \cdot \frac{y}{1})$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.10

Dividiere $0.75$ durch $0.2$ .

$x = 5 z - (3.75 (\frac{y}{1}))$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.11

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = 5 z - (3.75 y)$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 1.3.3.1.12

Mutltipliziere $3.75$ mit $- 1$ .

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$ um.

$2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.2

Vereinfache $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2.5 (5 z) + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2.5$ .

$12.5 z + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3.75$ mit $2.5$ .

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 9.375 y$ und $0.25 y$ .

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $12.5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9.125 y = z - 12.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $12.5 z$ von $z$ .

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 9.125 y = - 11.5 z$ durch $- 9.125$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9.125 y = - 11.5 z$ durch $- 9.125$ .

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9.125$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11.5 z}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $11.5$ aus $11.5 z$ heraus.

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $9.125$ aus $9.125$ heraus.

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125 (1)}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3.4

Separiere Brüche.

$y = \frac{11.5}{9.125} \cdot \frac{z}{1}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3.5

Dividiere $11.5$ durch $9.125$ .

$y = 1.26027397 (\frac{z}{1})$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 2.4.3.6

Dividiere $z$ durch $1$ .

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 z - 3.75 (1.26027397 z)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1.26027397$ mit $- 3.75$ .

$x = 5 z - 4.72602739 z$

$y = 1.26027397 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4.72602739 z$ von $5 z$ .

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$