Finite Mathematik Beispiele

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $24 y$ .

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 3 z$ und $2 z$ .

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.2.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $23 y = - 2 + z$ durch $23$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $23 y = - 2 + z$ durch $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $8 (- \frac{2}{23})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{z}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.2.3

Subtrahiere $16$ von $23$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.3

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $- z$ und $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $23$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $23 z$ von $8 z$ .

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $- \frac{2}{23}$ und $\frac{z}{23}$ um.

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$