Finite Mathematik Beispiele

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 z = 19 - 4 y$

$2 x - y + z = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (19 - 4 y - 5 z) - y + z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 19 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$38 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$38 - 8 y + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 8 y$ .

$38 - 9 y - 10 z + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 10 z$ und $z$ .

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y - 9 z = 12 - 38$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.2.2

Addiere $9 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 12 - 38 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $38$ von $12$ .

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 26 + 9 z$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 26 + 9 z$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 9$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 z$ heraus.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 2.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $19 - 4 (\frac{26}{9} - z) - 5 z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 19 - 4 (\frac{26}{9}) - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- 4 (\frac{26}{9})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{26}{9}$ .

$x = 19 + \frac{- 4 \cdot 26}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.2

Um $19$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = 19 \cdot \frac{9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $19$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{19 \cdot 9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{19 \cdot 9 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $19$ mit $9$ .

$x = \frac{171 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $104$ von $171$ .

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $5 z$ von $4 z$ .

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $\frac{67}{9}$ und $- z$ um.

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Stelle $\frac{26}{9}$ und $- z$ um.

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$