Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y + z = 92$ , $7 y + 2 z = 56$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $x + 3 (8 - \frac{2 z}{7}) + z$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 \cdot 8 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x + 24 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{2 z}{7})$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x + 24 - 3 \frac{2 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2 z}{7}$ .

$x + 24 + \frac{- 3 (2 z)}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $z$ und $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + 24 + \frac{- 6 z + z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.5

Addiere $- 6 z$ und $z \cdot 7$ .

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Schritt 1.1.5.1

Stelle $z$ und $7$ um.

$x + 24 + \frac{- 6 z + 7 \cdot z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.1.5.2

Addiere $- 6 z$ und $7 \cdot z$ .

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{z}{7} = 92 - 24$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{z}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 92 - 24 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $24$ von $92$ .

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $68$ und $- \frac{z}{7}$ um.

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $8$ und $- \frac{2 z}{7}$ um.

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$