Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y + 4 z = 10$ , $- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 z = 10 - 3 y$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 3 (10 - 3 y - 4 z) + 7 y + 42$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 10 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$- 30 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 30 + 9 y - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 30$ und $42$ .

$9 y + 12 z + 7 y + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $9 y$ und $7 y$ .

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $12 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 y + 12 = 2 - 12 z$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 y = 2 - 12 z - 12$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $16 y = - 12 z - 10$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $16 y = - 12 z - 10$ durch $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $16$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 z$ heraus.

$y = \frac{4 (- 3 z)}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 (4)} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 \cdot 4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $16$ .

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Schritt 2.3.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 (- 5)}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 2.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $10 - 3 (- \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}) - 4 z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 10 - 3 (- \frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{3 z}{4})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 10 + 3 (\frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3 z}{4}$ .

$x = 10 + \frac{3 (3 z)}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{5}{8})$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + 3 (\frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{3 \cdot 5}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{80 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $80$ und $15$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.6

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} - 4 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.7.1

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{- 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.8.1.1

Faktorisiere $z$ aus $9 z - 4 z \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.1.8.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $9 z$ heraus.

$x = \frac{z \cdot 9 - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 4 z \cdot 4$ heraus.

$x = \frac{z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)$ heraus.

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{z (9 - 16)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{- 7 \cdot z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$