Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Determinante.

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Schritt 1.1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $3$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

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Schritt 1.1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.1.3

Die Unterdeterminante für $a_{31}$ ist die Determinante, wenn Zeile $3$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.1.4

Multipliziere Element $a_{31}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.1.5

Die Unterdeterminante für $a_{32}$ ist die Determinante, wenn Zeile $3$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.1.6

Multipliziere Element $a_{32}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.1.7

Die Unterdeterminante für $a_{33}$ ist die Determinante, wenn Zeile $3$ und Spalte $3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.1.8

Multipliziere Element $a_{33}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 2

Es gibt keine Umkehrfunktion, weil die Determinante $0$ ist.