Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 0.23 & 0.08 \\ 0.34 & 0.13 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.23 \cdot 0.13 - 0.34 \cdot 0.08$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0.23$ mit $0.13$ .

$0.0299 - 0.34 \cdot 0.08$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.34$ mit $0.08$ .

$0.0299 - 0.0272$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0.0272$ von $0.0299$ .

$0.0027$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.0027} [\begin{array}{c} 0.13 & - 0.08 \\ - 0.34 & 0.23 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $0.0027$ .

$370.\overline{370} [\begin{array}{c} 0.13 & - 0.08 \\ - 0.34 & 0.23 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $370.\overline{370}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 370.\overline{370} \cdot 0.13 & 370.\overline{370} \cdot - 0.08 \\ 370.\overline{370} \cdot - 0.34 & 370.\overline{370} \cdot 0.23 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $370.\overline{370}$ mit $0.13$ .

$[\begin{array}{c} 48.\overline{148} & 370.\overline{370} \cdot - 0.08 \\ 370.\overline{370} \cdot - 0.34 & 370.\overline{370} \cdot 0.23 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $370.\overline{370}$ mit $- 0.08$ .

$[\begin{array}{c} 48.\overline{148} & - 29.\overline{629} \\ 370.\overline{370} \cdot - 0.34 & 370.\overline{370} \cdot 0.23 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $370.\overline{370}$ mit $- 0.34$ .

$[\begin{array}{c} 48.\overline{148} & - 29.\overline{629} \\ - 125.\overline{925} & 370.\overline{370} \cdot 0.23 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $370.\overline{370}$ mit $0.23$ .

$[\begin{array}{c} 48.\overline{148} & - 29.\overline{629} \\ - 125.\overline{925} & 85.\overline{185} \end{array}]$