Finite Mathematik Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 9 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 1 - 9 \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 - 9 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$5 - 81$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $81$ von $5$ .

$- 76$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{1}{76}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} \cdot 1 & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.2

Multipliziere $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & 9 (\frac{1}{76}) \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.3

Multipliziere $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ 9 (\frac{1}{76}) & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.4

Multipliziere $- \frac{1}{76} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - 5 (\frac{1}{76}) \end{array}]$

Schritt 7.4.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & \frac{- 5}{76} \end{array}]$

Schritt 7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{5}{76} \end{array}]$