Finite Mathematik Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 0.4 & 0.2 \\ 0.3 & 0.1 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.4 \cdot 0.1 - 0.3 \cdot 0.2$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0.4$ mit $0.1$ .

$0.04 - 0.3 \cdot 0.2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $0.2$ .

$0.04 - 0.06$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0.06$ von $0.04$ .

$- 0.02$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 0.02} [\begin{array}{c} 0.1 & - 0.2 \\ - 0.3 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $- 0.02$ .

$- 50 [\begin{array}{c} 0.1 & - 0.2 \\ - 0.3 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- 50$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - 50 \cdot 0.1 & - 50 \cdot - 0.2 \\ - 50 \cdot - 0.3 & - 50 \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 50$ mit $0.1$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 50 \cdot - 0.2 \\ - 50 \cdot - 0.3 & - 50 \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 50$ mit $- 0.2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 10 \\ - 50 \cdot - 0.3 & - 50 \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 50$ mit $- 0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 10 \\ 15 & - 50 \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 50$ mit $0.4$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 10 \\ 15 & - 20 \end{array}]$