Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere

$(4 - x) (- 2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.5

Multipliziere

$x$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.5.1

Bewege

$x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.7

Mutltipliziere

$x^{2}$ mit

$1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.2

Addiere

$- 4 x$ und

$2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere

$- (- 5 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Schritt 2.2

Addiere

$- 8$ und

$10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$