Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(4 - x) (- 2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- (- 5 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Schritt 2.2

Addiere $- 8$ und $10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$