Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 0.7 & - 0.3 \\ - 0.35 & 0.6 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.7 \cdot 0.6 - (- 0.35 \cdot - 0.3)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0.7$ mit $0.6$ .

$0.42 - (- 0.35 \cdot - 0.3)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- (- 0.35 \cdot - 0.3)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 0.35$ mit $- 0.3$ .

$0.42 - 1 \cdot 0.105$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.105$ .

$0.42 - 0.105$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0.105$ von $0.42$ .

$0.315$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.315} [\begin{array}{c} 0.6 & 0.3 \\ 0.35 & 0.7 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $0.315$ .

$3.\overline{174603} [\begin{array}{c} 0.6 & 0.3 \\ 0.35 & 0.7 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $3.\overline{174603}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 3.\overline{174603} \cdot 0.6 & 3.\overline{174603} \cdot 0.3 \\ 3.\overline{174603} \cdot 0.35 & 3.\overline{174603} \cdot 0.7 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3.\overline{174603}$ mit $0.6$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{904761} & 3.\overline{174603} \cdot 0.3 \\ 3.\overline{174603} \cdot 0.35 & 3.\overline{174603} \cdot 0.7 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3.\overline{174603}$ mit $0.3$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{904761} & 0.\overline{952380} \\ 3.\overline{174603} \cdot 0.35 & 3.\overline{174603} \cdot 0.7 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3.\overline{174603}$ mit $0.35$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{904761} & 0.\overline{952380} \\ 1.\overline{1} & 3.\overline{174603} \cdot 0.7 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3.\overline{174603}$ mit $0.7$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{904761} & 0.\overline{952380} \\ 1.\overline{1} & 2.\overline{2} \end{array}]$