Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{6}{7} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{7 \cdot 4}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{28}$

Schritt 2.2

Um $\frac{9}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{14} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{28}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{14}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1}{28}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{28} - \frac{1}{28}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{28}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 - 1}{28}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $18$ .

$\frac{17}{28}$