Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 & 0.2 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} | - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.6 (0.3 \cdot 0.2 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $0.2$ .

$0.6 (0.06 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.6$ mit $0.3$ .

$0.6 (0.06 - 0.18) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0.18$ von $0.06$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.4 \cdot 0.2 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $0.4$ mit $0.2$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $0.3$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.06) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $0.06$ von $0.08$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.4 \cdot 0.6 - 0.2 \cdot 0.3)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $0.4$ mit $0.6$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.2 \cdot 0.3)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $0.3$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.06)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $0.06$ von $0.24$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $0.6$ mit $- 0.12$ .

$- 0.072 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $0.02$ .

$- 0.072 - 0.006 + 0.1 \cdot 0.18$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.18$ .

$- 0.072 - 0.006 + 0.018$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.006$ von $- 0.072$ .

$- 0.078 + 0.018$

Schritt 5.3

Addiere $- 0.078$ und $0.018$ .

$- 0.06$