Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & - 14 & - 4 \\ 2 & 6 & 0 \\ - 3 & 23 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 (- 14 \cdot 5 - 23 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $5$ .

$- 2 (- 70 - 23 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 23$ mit $- 4$ .

$- 2 (- 70 + 92) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 70$ und $92$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 \cdot 22 + 6 (2 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 4)) + 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - (- 3 \cdot - 4)) + 0$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 3 \cdot - 4)$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - 1 \cdot 12) + 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - 12) + 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 \cdot - 2 + 0$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $22$ .

$- 44 + 6 \cdot - 2 + 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$- 44 - 12 + 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $12$ von $- 44$ .

$- 56 + 0$

Schritt 5.3

Addiere $- 56$ und $0$ .

$- 56$