Finite Mathematik Beispiele

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $- 4$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

Schritt 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 4

Find the determinant.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 28 \cdot 36)$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 28$ mit $36$ .

$256 - - 1008$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1008$ .

$256 + 1008$

Schritt 4.2.2

Addiere $256$ und $1008$ .

$1264$

Schritt 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{1264}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $16$ aus $1264$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{79}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $4$ aus $1264$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.3.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{316}$ und $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $4$ aus $1264$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.7

Kombiniere $\frac{1}{316}$ und $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 8.8.1

Faktorisiere $8$ aus $1264$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 8.8.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$