Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 & 15 \\ 4 & - 0 & 0 & 30 \end{array}]$

Schritt 1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 & 15 \\ 4 & 0 & 0 & 30 \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{0}{2} & \frac{15}{2} \\ 4 & 0 & 0 & 30 \end{array}]$

Schritt 2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{15}{2} \\ 4 & 0 & 0 & 30 \end{array}]$

Schritt 3

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{15}{2} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 (- \frac{1}{2}) & 0 - 4 \cdot 0 & 30 - 4 (\frac{15}{2}) \end{array}]$

Schritt 3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{15}{2} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Schritt 4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 5.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{15}{2} + \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 5.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$