Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

Schritt 1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ .

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere $9$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

Schritt 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 5

Find the determinant.

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Schritt 5.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

Schritt 5.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $27$ mit $54$ .

$1458 - 36 \cdot 63$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $63$ .

$1458 - 2268$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2268$ von $1458$ .

$- 810$

Schritt 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{1}{810}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 10.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{810}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $54$ aus $810$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 10.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{810}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.3.2

Faktorisiere $9$ aus $810$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.3.3

Faktorisiere $9$ aus $- 63$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.3.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.4

Kombiniere $\frac{- 1}{90}$ und $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 10.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{810}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.6.2

Faktorisiere $18$ aus $810$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.6.3

Faktorisiere $18$ aus $- 36$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.6.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.7

Kombiniere $\frac{- 1}{45}$ und $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 10.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{810}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.9.2

Faktorisiere $27$ aus $810$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

Schritt 10.9.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

Schritt 10.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$